Криптология: основы

По брошюре С.А. Дориченко и В.В. Ященко «25 этюдов о шифрах»

1.1. Защита информации
Информация – основное понятие научных направлений, изучающих процессы передачи, переработки и хранения различных данных. Суть понятия информации обычно поясняется на примерах. Формальное определение не дается, поскольку понятие информации относится к таким же фундаментальным понятиям, как материя, люди уже давно поняли, что информация может быть настоящим сокровищем, и поэтому часто много усилий затрачивалось как на ее охрану, так и на ее добывание. Вообще говоря, совершенно не обязательно это связано с какими-то «шпионскими» делами. Информация, которая нуждается в защите, возникает в самых разных жизненных ситуациях. Обычно в таких случаях говорят, что информация содержит тайну или является защищаемой, приватной, конфиденциальной, секретной. Для наиболее типичных, часто встречающихся ситуаций такого типа введены даже специальные понятия:
§      государственная тайна;
§      военная тайна;
§      коммерческая тайна;
§      юридическая тайна;
§      врачебная тайна и т.д.

Далее в этой книге мы будем говорить о защищаемой информации, имея в виду следующие признаки такой информации: имеется какой-то определенный круг законных пользователей, которые имеют право владеть этой информацией; имеются незаконные пользователи, которые стремятся овладеть этой информацией с тем, чтобы обратить ее себе во благо, а законным пользователям во вред.

Для простоты мы здесь ограничиваемся рассмотрением только одной угрозы – угрозы разглашения информации. Существуют и другие угрозы для защищаемой информации со стороны незаконных пользователей: подмена, имитация и др. Заинтересованному читателю рекомендуем аналогично продумать вопросы, связанные с подменой и имитацией информации.

Сейчас жизнь устроена так, что между людьми происходит интенсивный обмен информацией, причем часто на громадные расстояния. Для этого земной шар опутали различными видами технических средств связи: телеграф, телефон, радио, телевидение и др. Но часто возникает необходимость в обмене между удаленными законными пользователями не просто информацией, а защищаемой информацией. В этом случае незаконный пользователь может попытаться перехватить информацию из общедоступного технического канала связи. Опасаясь этого, законные пользователи должны принять дополнительные меры для защиты своей информации. Разработкой таких мер защиты занимаются криптография и стеганография.

Криптография – наука о методах преобразования (шифрования) информации с целью ее защиты от незаконных пользователей. Стеганография – набор средств и методов скрытия факта передачи сообщения. Шифр – способ, метод преобразования информации с целью ее защиты от незаконных пользователей.

В заключение данного этюда подчеркнем, что есть еще одна важная проблема: проблема соотношения цены информации, затрат на ее защиту и затрат на ее добывание. Подробное обсуждение этого вопроса выходит за рамки настоящей книги, но любознательный читатель может сам обдумать различные возникающие здесь ситуации. Отметим только, что при современном уровне развития техники сами средства связи, а также разработка средств перехвата информации из них и средств защиты информации требуют очень больших затрат.

1.2. Криптография и стеганография
Стеганография скрывает сам факт передачи сообщения, а криптография считает, что сообщение (в шифрованном виде!) доступно незаконному пользователю, но он не может извлечь из этого сообщения защищаемую информацию, первые следы стеганографических методов теряются в глубокой древности. Например, известен такой способ скрытия письменного сообщения: голову раба брили, на коже головы писали сообщение и после отрастания волос раба отправляли к адресату.

Из детективных произведений хорошо известны различные способы скрытого письма между строк обычного, незащищаемого письма: от молока до сложных химических реактивов с последующей обработкой.

Также из детективов известен современный метод «микроточки»: сообщение записывается с помощью современной техники на очень маленький носитель – «микроточку», которая пересылается с обычным письмом, например, под маркой или где-нибудь в другом заранее обусловленном месте.

Один типично стеганографический прием тайнописи – акростих – хорошо известен знатокам поэзии. Акростих – это такая организация стихотворного текста, при которой, например, начальные буквы каждой строки образуют скрываемое сообщение.

В настоящее время в связи с широким распространением компьютеров известно много тонких методов «запрятывания» защищаемой информации внутри больших объемов информации, хранящейся в компьютере.

Даже из приведенного небольшого количества примеров видно, что при использовании стеганографии в отличие от криптографии защищаемая информация не преобразуется, а скрывается сам факт ее передачи.

1.3. Основной объект криптографии?
А и В – удаленные законные пользователи защищаемой информации; они хотят обмениваться информацией по общедоступному каналу связи, а П – незаконный пользователь (противник), который может перехватывать передаваемые по каналу связи сообщения и пытаться извлечь из них интересующую его информацию, приведенную формальную схему можно также считать моделью типичной ситуации, в которой применяются криптографические методы защиты информации.

Отметим, что исторически в криптографии закрепились некоторые чисто военные слова (противник, атака на шифр и др.) Они наиболее точно отражают смысл соответствующих криптографических понятий. Вместе с тем широко известная военная терминология, основанная на понятии кода (военно-морские коды, коды Генерального штаба, кодовые книги, код обозначения и т.п.) уже уходит из теоретической криптографии. Дело в том, что за последние десятилетия сформировалась теория кодирования – новое большое научное направление, которое разрабатывает и изучает методы защиты информации от случайных искажений в каналах связи. И если ранее термины кодирование и шифрование употреблялись в некотором смысле как синонимы, то теперь это недопустимо. Так, например, очень распространенное выражение «кодирование – разновидность шифрования» становится просто неправильным.

Криптография занимается методами преобразования информации, которые бы не позволили противнику извлечь ее из перехватываемых сообщений. При этом по каналу связи передается уже не сама защищаемая информация, а результат ее преобразования с помощью шифра, и для противника возникает сложная задача вскрытия шифра.

Вскрытие (взламывание) шифра – процесс получения защищаемой информации (открытого текста) из шифрованного сообщения (шифртекста) без знания примененного шифра.

Шифрование (зашифровывание) – процесс применения шифра к защищаемой информации, т.е. преобразование защищаемой информации в шифрованное сообщение с помощью определенных правил, содержащихся в шифре.

Дешифрование – процесс, обратный шифрованию, т.е. преобразование шифрованного сообщения в защищаемую информацию с помощью определенных правил, содержащихся в шифре.

Однако помимо перехвата и вскрытия шифра противник может пытаться получить защищаемую информацию многими другими способами.

Наиболее известным из таких способов является агентурный, когда противник каким-либо путем склоняет к сотрудничеству одного из законных пользователей и с помощью этого агента получает доступ к защищаемой информации. В такой ситуации криптография бессильна.

Противник может пытаться не получить, а уничтожить или модифицировать защищаемую информацию в процессе ее передачи. Это – совсем другой тип угроз для информации, отличный от перехвата и вскрытия шифра. Для защиты от таких угроз разрабатываются свои специфические методы. Среди многочисленных угроз для защищаемой информации криптография противостоит только некоторым. Поэтому естественно сочетать криптографию с мерами по защите информации от других угроз.

В заключение этого этюда отметим, что чаще всего обмен защищаемой информацией происходит не только между двумя абонентами – законными пользователями, а в сети абонентов, и тогда возникают новые задачи. Сети могут быть разных размеров – от единиц до тысяч абонентов. Тем не менее, основные понятия и идеи криптографии можно понять на примере описанного основного объекта криптографии.

1.4. Криптография, как искусство
Долгое время занятие криптографией было уделом чудаков-одиночек. Среди них были одаренные ученые, дипломаты, священнослужители. Известны случаи, когда криптография считалась даже черной магией. Этот период развития криптографии как искусства длился с незапамятных времен до начала XX века, когда появились первые шифровальные машины. Понимание математического характера решаемых криптографией задач пришло только в середине XX века – после работ выдающегося американского ученого К. Шеннона.

История криптографии связана с большим количеством дипломатических и военных тайн и поэтому окутана туманом легенд. Наиболее полная книга по истории криптографии содержит более тысячи страниц. Она опубликована в 1967 году в Нью-Йорке и на русский язык еще не переведена1. На русском языке недавно вышел в свет фундаментальный труд по истории криптографии в России2.

Свой след в истории криптографии оставили многие хорошо известные исторические личности. Приведем несколько наиболее ярких примеров.

Первые сведения об использовании шифров в военном деле связаны с именем спартанского полководца Лисандра (шифр «Сциталь», V век до нашей эры). Цезарь использовал в переписке шифр, который вошел в историю как «шифр Цезаря». В древней Греции был изобретен вид шифра, который в дальнейшем стал называться «квадрат Полибия». Братство франкмасонов с момента своего возникновения (VIII век) I разработало и использовало целую систему особых шифров? Одну из первых книг по криптографии написал аббат И. Трителий (1462 – 1516), живший в Германии. В 1566 году известный механик и математик Д. Кардано опубликовал работу с описанием изобретенной им системы шифрования («решетка Кардано»). Франция XVI века оставила в истории криптографии шифры короля Генриха IV и Ришелье. В упомянутой книге Т. А. Соболевой подробно описано много российских шифров, в том числе и «цифирная азбука» 1700 года, автором которой был Петр Великий.

Некоторые сведения о свойствах шифров и их применениях можно найти и в художественной литературе, особенно в приключенческой, детективной и военной. Хорошее подробное объяснение особенностей одного из простейших шифров - шифра замены и методов его вскрытия содержится в двух известных рассказах: «Золотой жук» Э. По и «Пляшущие человечки» А. Конан-Дойля.

Много занимательной информации по криптографии публикуется в издаваемом в США научно-популярном журнале «Cryptology». Обширный библиографический список (111 названий) зарубежной литературы по криптографии содержится в очень полезной и важной статье Диффи и Хеллмэна3, которая переведена на русский язык и общедоступна (о революционном вкладе авторов этой статьи в криптографию будет рассказано в главе 3).

Рассмотрим более подробно три примера. Шифр «Сциталь». Этот шифр известен со времен войны Спарты и Персии против Афин. Спартанский полководец Лисандр подозревал персов в возможной измене, но не знал их тайных планов. Его агент в стане персов прислал шифрованное сообщение, которое позволило Лисандру опередить персов и разгромить их. Шифрованное сообщение было написано на поясе официального гонца от персов следующим образом: агент намотал пояс на сциталь (деревянный цилиндр определенного диаметра) и написал на поясе сообщение вдоль сциталя; потом он размотал пояс, и получилось, что поперек пояса в беспорядке написаны буквы. Гонец не догадывался, что узор на его красивом поясе на самом деле содержит зашифрованную информацию. Лисандр взял сциталь такого же диаметра, аккуратно намотал на него пояс и вдоль сциталя прочитал сообщение от своего агента.

Например, если роль сциталя выполняет карандаш с шестью гранями, то открытый текст КРИПТОГРАФИЯ может быть преобразован в шифртекст РПОРРФЯКИТГАИ. Шифртекст может быть и другим, так как он зависит не только от диаметра карандаша.

Отметим, что в этом шифре преобразование открытого текста в шифрованный заключается в определенной перестановке букв открытого текста. Поэтому класс шифров, к которым относится и шифр «Сциталь», называется шифрами перестановки. Математическому описанию таких шифров посвящен этюд 2.4.

Шифр Цезаря. Этот шифр реализует следующее преобразование открытого текста: каждая буква открытого текста заменяется третьей после нее буквой в алфавите, который считается написанным по кругу, т.е. после буквы «я» следует буква «а». Поэтому класс шифров, к которым относится и шифр Цезаря, называется шифрами замены. Математическому описанию таких шифров посвящен этюд 2.4.

Например, открытый текст КРИПТОГРАФИЯ при таком способе шифрования преобразуется в шифртекст НУЛТХСЁУГЧЛВ. Отметим, что Цезарь заменял букву третьей после нее буквой, но можно заменять и пятой, и какой-нибудь другой. Главное, чтобы тот, кому посылается шифрованное сообщение, знал эту величину сдвига.

Шифр Виженера. Этот шифр удобнее всего представлять себе как шифр Цезаря с переменной величиной сдвига. Чтобы знать, на сколько сдвигать очередную букву открытого текста, заранее договариваются о способе запоминания сдвигов. Сам Виженер предлагал запоминать ключевое слово, каждая буква которого своим номером в алфавите указывает величину сдвига. Ключевое слово повторяется столько раз, сколько нужно для замены всех букв открытого текста. Например, ключевое слово ВАЗА означает следующую последовательность сдвигов букв открытого текста 3191319131913191... «Например, открытый текст КРИПТОГРАФИЯ при таком способе шифрования преобразуется в шифртекст НССРХПЛСГХСА.

Дальнейшее развитие идеи ключевого слова, а именно, идея запоминать способ преобразования открытого текста с помощью какой-либо книги, привело к возникновению различных видов так называемых книжных шифров. Они хорошо известны любителям детективной и приключенческой литературы.

1.5. Ключ
Под ключом в криптографии понимают сменный элемент шифра, который применен для шифрования конкретного сообщения, древнейшем шифре «Сциталь», описанном в этюде 1.4, ключом является диаметр сциталя. При этом не меня) принцип построения шифра, можно для шифрования разные сообщений пользоваться сциталями разных диаметров.

В шифрах типа шифра Цезаря ключом является величин; сдвига букв шифртекста относительно букв открытого текста.

Зачем же нужен ключ? Из предыдущего изложения понятно, что придумывание хорошего шифра – дело трудоемкое. Поэтому желательно увеличить «время жизни» хорошего шифра и использовать его для шифрования как можно большего количества сообщений. Но при этом возникает опасность, что противник уже разгадал (вскрыл) шифр и читав! защищаемую информацию. Если же в шифре есть сменный ключ, то, заменив ключ, можно сделать так, что разработанные противником методы уже не дают эффекта. Этот принцип особенно полезен и важен в тех случаях, когда применимы дорогостоящие шифрующие машины (шифрмашины) в больших сетях связи.

Описанные соображения привели к тому, что безопасность защищаемой информации стала определяться в первую очередь ключом. Сам шифр, шифрмашина или принцип шифрования стали считать известными противнику и доступными для предварительного изучения. Но применяемые в шифрах преобразования информации ««тли сильно зависеть от ключа. А для противника появились новая задача – определить ключ, после чего можно легко прочитать зашифрованные на этом ключе сообщения. Законные пользователи, прежде чем обмениваться шифрованными сообщениями, должны тайно от противника обменяться ключами или установить одинаковый ключ на обоих концах канала связи.

1.6. Атака на шифр и стойкость шифра
Под атакой на шифр понимают попытку вскрытия этого шифра.

Под стойкостью шифра понимают способности шифра противостоять всевозможным атакам на него.

Понятие стойкости шифра является центральным для криптографии. Хотя качественно понять его довольно легко, но получение строгих доказуемых оценок стойкости для каждого конкретного шифра – проблема нерешенная. Это объясняется тем, что до сих пор нет необходимых для решения такой проблемы математических результатов. (Мы вернемся к обсуждению этого вопроса в этюде 2.6.) Поэтому стойкость конкретного шифра оценивается только путем всевозможных попыток его вскрытия и зависит от квалификации криптоаналитике в, атакующих шифр. Последнюю процедуру иногда называют проверкой стойкости.

Важным подготовительным этапом для проверки стойкости шифра является продумывание различных предполагаемых возможностей, с помощью которых противник может атаковать шифр. Появление таких возможностей у противника обычно не зависит от криптографии, это является некоторой внешней подсказкой и существенно влияет на стойкость шифра. Поэтому оценки стойкости шифра всегда содержат те предположения о противнике, в условиях которых эти оценки получены.

Прежде всего, как это уже отмечалось в этюде 1.5, обычно считается, что противник знает сам шифр и имеет возможности для его предварительного изучения. Противник также знает некоторые характеристики открытых текстов (защищаемой информации), например, общую тематику сообщений, их стиль, некоторые стандарты, форматы и т.д.

Из более специфических приведем еще три примера возможностей противника:
▪ противник может перехватывать все шифрованные сообщения, но не имеет соответствующих им открытых текстов;
▪ противник может перехватывать все шифрованные сообщения и добывать соответствующие им открытые тексты;
▪ противник имеет доступ к шифру (но не к ключам!) и поэтому может зашифровывать и дешифровывать любую информацию.

Рекомендуем самостоятельно придумать еще несколько возможностей противника. Подскажем, например, использование так называемого «вероятного слова» в открытом тексте: противнику из каких-либо соображений известно, что в открытом тексте встречается конкретное слово. Иногда такая информация облегчает процесс вскрытия шифра.

На протяжении многих веков среди специалистов не утихали споры о стойкости шифров и о возможности построения абсолютно стойкого шифра. Приведем два характерных высказывания на этот счет.

Мы вернемся к этому вопросу в этюде 2.5 после рассказа о работах Клода Шеннона.

1.7. Криптография и криптология
Криптпология – наука, состоящая из двух ветвей: криптографии и криптоанализа. Криптография – наука о способах преобразования (шифрования) информации с целью ее защиты от незаконных пользователей. Криптоанализ – наука (и практика ее применения) о методах и способах вскрытия шифров, последнее время наряду со словом «криптография» часто встречается и слово «криптология», но соотношение между ними не всегда понимается правильно. Сейчас происходит окончательное формирование этих научных дисциплин, уточняются их предмет и задачи.

Соотношение криптографии и криптоанализа очевидно: криптография – защита, т.е. разработка шифров, а криптоанализ – нападение, т.е. атака на шифры. Однако эти две дисциплины связаны друг с другом, и не бывает хороших криптографов, не владеющих методами криптоанализа. Дело в том, что стойкость разработанного шифра можно доказать только с помощью проведения различных атак на шифр, становясь мысленно в положение противника (см. этюды 1.6, 2.6).

1.8. Разнообразие шифрмашин
Потому что не существует единого, подходящего для всех случаев способа шифрования информации. Выбор криптографической системы зависит от особенностей информации, ее ценности и возможностей владельцев по защите своей информации.

Прежде всего подчеркнем большое разнообразие видов защищаемой информации: документальная, телефонная, телевизионная, компьютерная и т.д. Каждый вид информации имеет свои специфические особенности, и эти особенности сильно влияют на выбор методов шифрования информации. Большое значение имеют объемы и требуемая скорость передачи шифрованной информации. Выбор вида шифра, его параметров и его стойкости существенно зависит от характера защищаемых секретов или тайны. Некоторые тайны (например, государственные, военные и др.) должны сохраниться десятилетиями, а некоторые (например, биржевые) – уже через несколько часов можно разгласить. Необходимо учитывать также и возможности того противника, от которого защищается данная информация. Одно дело – противостоять одиночке или даже банде уголовников, а другое дело мощной государственной структуре.

Из-за такого разнообразия требований приходится разрабатывать различные шифры, которые реализуются в сотнях типов шифрующих машин и устройств. Вместе с тем в наиболее развитых в криптографическом отношении странах существуют стандартные шифры: например, DES – в США и СКЗД – в России.

1.9. Криптография и уровень технологий
Результаты криптографии реализуются в виде шифрующих устройств, встроенных в современные сети связи. Поэтому криптографы ограничены в выборе средств тем уровнем техники и технологии, который достигнут на данный момент. Такая зависимость отражается и на выборе используемого в криптографии математического аппарата.

Условно можно выделить три принципиально разные этапа в развитии математического аппарата криптографии.

До 40-х годов XX века были только электромеханические шифрмашины, поэтому и спектр математических преобразовании был ограничен: применялись в основном методы комбинаторного анализа и теории вероятностей.

После появления электронной техники, а тем более компьютеров, сильно изменился и математический аппарат криптографии. Получили развитие прикладные идеи и методы теории информации, алгебры, теории конечных автоматов.

Работы Диффи и Хеллмэна (70-е годы) послужили толчком для бурного развития новых направлений математики: теории односторонних функций, доказательств с нулевым разглашением. Сейчас прогресс именно в этих направлениях определяет практические возможности криптографии.

1 David Kahn, Codebreakers. The story of Secret Writing. New-York, Macmillan, 1967.

2 Т.А. Соболева, Тайнопись в истории России. (История криптографической службы России XVIII – начала XX в.). М., 1994.

3 У. Диффи, М. Э. Хеллмэн, Защищенность и имитостойкость. Введение в криптографию. ТИИЭР, т. 67, N 3, 1979.

Также см.:
К. Шеннон, Работы по теории информации и кибернетике. М., ИЛ, 1963; Г. Фролов, Тайны тайнописи. М., 1992; М. Гарднер, От мозаик Пенроуза к надежным шифрам. М., Мир, 1993. А.Н. Лебедев, Криптография с «открытым ключом» и возможности ее практического применения. «Защита информации», вып. 2, 1992.