Математика мифа
Является ли многоголовость, многорукость, карликовость и гигантизм мифических героев следствием высокого развития индоевропейской науки счисления?
Крупнейший современный авторитет в истории науки голландский математик Бартел ван дер Варден в одной из своих последних работ высказывает и аргументирует гипотезу о том, что в древности существовала высокоразвитая традиция математических изысканий, ставшая впоследствии фундаментом для египетской, вавилонской, китайской, греческой и индийской математики. Эту традицию ван дер Варден возводит к индоевропейским племенам, создателям мегалитических памятников 3 − нач. 2 тыс.
Индусы издревле питали страсть к высоким числа. И связано это было напрямую с мифологией. Например, в текстах, принадлежащих к ведической литературе датировано 1200 до н.э. есть отдельные санскритские нумеративы до 10 триллионов и даже выше. В Яджурведе обсуждается концепция числовой бесконечности (purna). Число тесно связано с мифом, и нумерологические комплексы (вереницы зверей, десятки, девятки и восьмерицы богов) свидетельствуют о развитости математической мысли, которая просто не могла не наложить отпечаток на конструирование фантастических образов. Но математика не сразу пришла в миф, который изначально держался, по-видимому, на терратоморфизме. Страшными, мерзкими существами кишат наиболее примитивные сказания народов мира. Следующая ступень развития мифа - кентавризм, когда человекоподобность богов и чудовищ сочетается с элементами флоры и фауны. Так появляются человек-бык Минотавр, полуконь Кентавр, полупес Полкан, человек-медведь Локис и Артур, человек-волк (Аполлон, вурдалак, ликантроп), человек-рыба (русалка, сирена, вплоть до беляевского Ихтиандра), Сфинкс, Химера... Наиболее широко эта методология формирования зооантропоморфным мифов нашла применение в Египте, где боги наделялись даже чертами насекомых. Во многом аналогично построение мифообразов древних цивилизаций Америки, где главные герои отождествляются с вороном, ягуром, гигантской улиткой (двойные глаза и конечности - это результат одевания человеческой кожи, а не следствие математической науки). Зооантропоморфизм сохранился даже в библейских именах (Рахиль - овца, Лия - дикая корова, Дебора - пчела, Леви - змей).
Числовые комплексы, которые формируют не только саму ткань эпического повествования, общественную структуру, фантастическую архитектуру, но даже и самое причудливо тело и обличие богов мощное развитие получило только в индоевропейском мифосознании. Наиболее ярко это представлено в индуизме. Именно здесь можно встретить в огромном количестве натуралистические изображения многоголовых, многоглазых, многоруких и многоногих божеств. Причем количество частей тела достигает тысячи и даже более элементов. (В египетской и шумерской мифологиях такие образы, конечно встречались, но не были частью отстроенной системы. а скорее, как исключение). Эстетико-нумерологические представления отличают индоевропейскую мифологию от большинства других. В шумерском и ацтекском эпических сказаниях есть замысловатые сюжеты и образы, но формальная, концептуальная сторона мифа проработана слабо. Есть исключения, которые можно назвать эстетизацией глубокой архаики: фронтальное изображение богов и людей в египетском искусстве и подчас нарочитая асимметричность ацтекских узоров. Примеры такой архаики, когда субъект не приобретает дополнительные части тела, а наоборот лишается их - Лихо, циклоп... вплоть до подслеповатости и хромоногости демонических персонажей средневековых легенд. В ирландских сагах представлены фоморы - уродливые племена с одним глазом, одной рукой и одной ногой (у ирландцев был магический прием стояния на одной ноги). Из той же серии - непарность конечностей. Например, можно вспомнить трехногого коня осетинского небожителя Уастырджи, покровителя воинов и путников и православную икону Троеручица, на которой Богоматерь изображается с тремя руками. Сравните также китайский алогизм Чжуан-цзы: "У курицы три ноги; третья нога - желание ходить". Интересно, что папуасские племена кева ведут счет четверками (ki - рука): большой палец руки считается отдельно. А ашанти современной Ганы свастика – отпечаток лапы обезьяны колобус, у которой есть только рудиментарный большой палец. Этот знак был связан с леворукостью, женоподобием и предательством. У обитателей планеты Пандора на’ви (фантастический фильм «Аватар») четыре пальца на руке, поэтому они используют восьмеричную систему счисления. Трехпалые инопланетяне представлены в другой известной киноленте «Враг мой»
Пример избыточности пальцев используется в
художественной литературе, как метафора зла, лжи и дисгармонии. Как,
например, в стихотворении О. Мандельштама «Неправда»:
У греков, как мы помним существовали циклопы, одноглазые великаны (древние солярные или лунарные божества). Многоглазый исполин Аргус - прообраз звездного неба. Эти два полюса "зрительной магии" находят отражение и в славянских сказках. Например, о Крошечке-Хаврошечке, где есть три сестры: Одноглазка (Лихо, Недоля, Верлиока), Двуглазка (человек) и Трехглазка (Аргус). Помянем и многоглавую Гидру (демоническое олицетворение водяного божества), и многогрудую Артемиду... Но все эти персонажи у эллинов можно пересчитать по пальцам. иное дело индусы, которые просто с какой-то маниакальной настойчивостью продуцировали Складывается впечатление, что их божества с множеством рук, ног и глаз - это некая цифровая метафора, система сложнейших уравнений. Несколько иной видится картина невидимого мира через призму германо-скандинавской мифологии. Если в «Рамаяне» и «Махабхарате» идет игра количеством, то в «Эдде» - пространством. Обитатели трех миров древних преданий индоевропейского Севера имеют три разных размера: карлики-цверги и люди населяют Срединный мир (Митгард), великаны-ётуны - Нижний мир (Ётунхейм, или Утгард), а боги (асы и ваны) - Верхний мир (Асгард). Столь структурированную мифологию трудно еще найти где-либо.
Вместе с тем, многоголовые фантастические существа известны славянскому язычеству: двуглавые сестры-близнецы Рожаницы, 4 головы у бога войны Свентовита, 3 - у Триглава. Вообще, трехглавые боги индоевропейцев связаны с гаданием и преисподней (Троян, Триглав, Геката, Гермес Трисмегист). Но именно арии, как отмечали некоторые исследователи, с их огромным вниманием к религиозной символике и мифологии выдвинули на передний план не только духовные проблемы, но отточенную до совершенства науку счета. Именно в среде индоарийских народов зародились древнейшие религиозные системы, оперирующие числовым комплексами многотысячного порядка (зороастризм, индуизм, буддизм и особенно джайнизм). Сравните цифровизацию мифа в зороастризме, где представлены, например, такие цифровые комплексы, как семерка бессмертных святых Амеша-Спента и шесть эманаций Ахура-Мазды. В этой связи характерно апокалиптическое (и я бы даже сказал, инволюционистское) учение индусов о югах (мировых периодах). Критаюга (благой век), третаюга, двпараюга и калиюга (упадок) представляют собой деградацию блага в пропорции 4:3:2:1 (черырехногость зверя в будущем сменится одноконечностью некоего человекоподобного существа. Четыре юги (махаюга) длятся 4.320.000 лет, а 1000 цикличных махаюг составляют 1 кальпу (день Брахмы), которая в свою очередь делится на 14 манвантар (периодов Ману). Продолжительность юг индусы вычислили, исходя из умножения числа букв санскрита на количество фаз луны: 36∙16=574 (это ключевое число). Полученная цифра умножается на еще одно священное число, предписанное тантрами: 574∙3000=1.728.000 – это самый большой период (сатьяюга). Далее используется пропорция 4:3:2:1. Вторая юга длится 1.290.000 солнечных лет, третья – 1.296.000, третья – 864.000 и четвертая (самая маленькая) – 432.000 лет. Согласно традиции, сейчас идет 6 тысячелетие калиюги, начавшееся в полночь с 17 на 18 февраля 3102 г. до н.э.; она входит в 28-ю махаюгу 7-й манвантары.
Наиболее сложные числовые комплексы существуют у
джайнов, считавших, что в мире 88 планет, 28 лунных домов и 6697500∙1012 звезд.
Это количество может умножаться на 2, 4 и т.д. по числу населяемых душами слоев
Мирозданья. Цикличность времени уподобляется вращению колеса с 12-ю спицами. Это
вращение идет то вперед, то назад, причем каждый полуоборот состоит из неравных
периодов:
2 – 3∙1014 хороших сагаропамов;
В этой системе совмещаются эсхатологический и хилиастические принципы. Джайны утверждают, что сейчас мы живем в 5-м периоде, который начался через 75 лет 8½ месяцев после рождения Махавиры. В 6-м периоде жизнь человека сократится до 16-20 лет, земля раскалится докрасна, перестанут расти растения. Дольше всего следы тесной связи с мифологией сохраняли начатки науки в Индии и Китае. Ф.В. Шеллинг считал греческую мифологию «высочайшим прообразом поэтического мира». Антропологическая, или эволюционистская школа трактовала мифологию, как «первобытную науку», а Э. Касирер, - как «автономную символическую форму культуры». В санскрите были средства для именования чисел до 1050. Первые дошедшие до нас «сиддханты» (научные сочинения) относятся уже к 4-5 вв. Ок. 500 г. неизвестные гении в Индии изобрели десятичную позиционную систему записи чисел. В новой системе выполнение арифметических действий оказалось неизмеримо проще, чем в старых, с неуклюжими буквенными кодами, как у греков, или шестидесятиричных, как у вавилонян. Первый код нуля обнаружен в записи от 876 н.э., он имеет вид привычного нам кружочка. Дроби в Индии записывались вертикально, как делаем и мы, только вместо черты дроби их заключали в рамку (так же, как в Китае и у поздних греков). Индийцы разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней. Сам наш термин «корень» появился из-за того, что индийское слово mula имело два значения: основание и корень (растения); арабские переводчики ошибочно выбрали второе значение, и в таком виде оно попало в латинские переводы. Возможно, аналогичная история произошла со словом «синус». Начиная с Брахмагупты (ब्रह्मगुप्त), индийские математики свободно обращаются с отрицательными числами, трактуя их как долг. Предположительно, эта идея пришла из Китая. При решении уравнений, однако, отрицательные результаты неизменно отвергали. Индийцы далеко продвинулись в алгебре; их символика богаче, чем у Диофанта.
Арьябхата (आर्यभट) 5-6 вв. предложил наиболее точную передачу числа "пи" в виде дроби: π=355/113=377/120. До нас дошло лишь одно его сочинение - «Ариабхатия» (499 г.). Оно состоит из четырёх частей, изложенных в стихотворной форме в 123 шлоках (стихах): дашагитика (система чисел, астрономические константы и таблица синусов), ганитапада (математика), калакрийапада (разделение времени и планетарные модели), голапада (армиллярная сфера и расчеты затмений). Однако наука по-прежнему не может дать ясного ответа: почему философски обусловленная многочленность мифических персонажей была характерна именно для индусов? Почему сознание древних приняло такую причудливую форму, и болезни приняли обличие чудовищ, сила - многорукость, прозорливость - стоокость, бессмертие - многоголовость? В.Н. Топоров считал, что «многоликие и многоголовые боги могут считаться инновацией, которая могла быть заимствована» у протодравидов Хараппы либо древнейших обитателей индийского субконтинента аустрических народов мунда. Однако, коли это так, то почему исследователи не отмечают в мифах этих народов ту же характерную черту, которая есть у индоариев? У индусов существовали сакральные числа высокого порядка (108, 1008 - именно столько имен у Шивы), а также нумерологические комплексыю основанные на 33 (санскр. "траятринса", пали "таватимса"): 333, 3306, 3339 - считалось, что столько богов обитает во макрокосме.
Кроме того, В.В. Иванов указывал на древнейшую мифонумерологическую связь земли и неба, как супружеской пары. Сравните, в армянском языке некоторую параллель между словами «два» и «три» (yerku и yerekh), а также erkin 'земля' и erkir 'небо'. В ирландском общеиндоевропейское числительное «два» соотносилось со словом duine (человек < смертный). Числительное «три» также представлялось как водная стихия (в том же ирландском языке море − triath; в греческом Тритон). В санскрите число 2 (dva) и "небо" (devá); в латинском 3 (tri) и "земля" (terra). Из всех мифов только в индоарийских есть объяснение умножения частей тела у богов. Так третье око у Шивы появился, когда его жена Парвати, подкравшись сзади, закрыла ему два существующих глаза. У него пять (четыре) лика и четыре руки. И тем не менее существует определенный числовой код: если русский Змей Горыныч о трех или о семи (12) головах, то японский дракон Ямато-но Ороти - о восьми, индусский Шеша - о тысячу. В пер. пол. 19 в. в научный обиход вводятся мифы широкого круга неиндоевропейских народов. Исследования показали, что мифы есть у всех этносов, но они появились только на определенной стадии социально-исторического развития. У культурно отсталых народов (например, у австралийцев), как правило мало комогонических мифов. Но, как кажется, дело даже не в этом...
Те, кому приходилось сталкиваться с китайской или западно-семитской мифологией, наверняка обратили внимание на бедность образов. За редким исключением (майя, бамбара, догон) в преданиях большинства народов земного шара не расшифровывается устройство мирозданья так, как это сделано языком цифр в индоевропейской сказительной традиции. Да что там: космогония Библии гораздо примитивнее какой-нибудь шаманской (бурятской или якутской). Исследователь М. Фабрикант отмечал, что «Еврейством в силу целого ряда политических и социальных условий не создано ни одного подлинно оригинального художественного стиля». Еще более рельефно отличие индоевропейства от более древних субстратных культур Востока становятся видны, если обратиться к литературе Хеттского царства. В.В. Иванов обращал внимание, что, несмотря на огромное значение шумерско-аккадской литературы, хеттские произведения выглядят контрастом на общем фоне. В том числе и по жанрам. В «Летописи Хаттусилиса I», пожалуй. впервые на Востоке появляются зачатки гуманизма, развившееся позже в лоне эллинистической цивилизации. Все это в конечном итоге вылилось в абсолютно незнакомую Древнему миру до этого форму правления - демократию с выборными институтами власти. Можно предположить, что истоки современного капиталистического общества, сакрализовавшего частную собственность, не в протестантской этике, как считал М. Вебер, и не в античности, а гораздо глубже - в своего рода мутации мифического сознания. Если семитские народы изобрели алфавит, египтяне - алхимию, а шумеры - астрологию, индоарии - магию да, пожалуй, и мифологию, как структурированную систему познания мирозданья. Не ищите эпосы, равные по своей мощи «Рамаяне», «Шахнаме» или «Эдде» у других народов. То, что есть («Калевала», «Манас», «Джангар» и др.), за редким исключением, созданы под влиянием индоевропейских магических канонов.
В мифах многих народов знаки алфавита осмыслены, как первичные элементы мира, из которых складываются все формы живой и неживой природы. Причем, число этих элементов имеет сакральный подтекст и для некоторых алфавитов это число неизменно. Минимальным сакральным числом является 22. Именно столько букв содержат еврейский и бугийский алфавиты, в которых буквы соотносятся с 22 изначальными элементами мира. 22 буквы содержал классический латинский алфавит (абецедарий) Весьма интересно описывается число 22 в бесписьменной культуре бамбара (Западная Африка) В их мифах мир произошел из пустоты, наделенной» движением «гла». «Гла» породило звучащий двойник «гла-гла» и произвело субстанцию «зо-сумале» (холодную ржавчину) образовавшую твердые и блестящие вещества. Между двумя «гла» произошел взрыв, создавший мощное вещество, которое, вибрируя, спускалось вниз. Благодаря этой вибрации возникли знаки. Они расположились на еще не созданных предметах, чтобы их обозначить. В ходе этого процесса появился дух Йо, 22 элемента мира и 22 витка спирали. Эти витки размешали Йо и появился звук, свет и все вокруг. Этот миф находит соответствия в современной науке (в т.н. пребиологической химии) которая утверждает, что все «живые» белки состоят из 22 основных аминокислот. Носитель генетической наследственности человека – ДНК представляет собой двойную спираль. Нормальный хромосомный набор человеческой клетки (кариотип) состоит из 23 пар хромосом, в которых запечатлена информация о прошлом и будущем человека. Из 24 букв состоят греческий и рунический алфавиты. По скандинавскому эпосу «Эдда» бог Один измыслил руны из влаги, которая вытекла из черепа некоего мифического существа. Из 24 фонетических знаков состоял египетский алфавит (внутри египетской иероглифики) 24 знака содержит алфавит туарегов тифинаг и мальдивский алфавит "габули тана", а также древнеэфиопский алфавит. В нумерологии число 24, как повторение 12, связывается с временным (годичным) циклом Земли и считается священным. (24=12+12). Позднелатинский алфавит и ирландский огам состояли из 25 знаков. Это число связано с пятеричной системой счета и носит отпечаток антропоморфизма. (25 ч. – период обращения Солнца вокруг оси). Однако, наиболее распространенное число элементов, из которого состоит большинство алфавитов и из которого конструируется все многообразие мира – это 33. 33 буквы насчитывают русский, грузинский, древнеанглийский рунический, кхмерский, тибетский, коптский и тамильский алфавиты. Число 33 очень популярно в буддийской и шаманской (тюркской, монгольской, тибетской) мифологиях, где его считают, как дополнительное к удвоенной семерке (3+7=10). Кроме того, в человеческом скелете – 33 позвонка. Часто прослеживается мифологема о 33 небесных слоях или божествах (т.н. «траянтриса») и 77 подземных слоях. Помимо всего прочего, 33 – это одна треть от ста (100:3=33,333...) В суфизме 33 – это часть целого, равная самому целому. Масоны помещали число 33 в центр пентаграммы (звезды) Замыкает череду сакральных чисел число 52. Именно столько знаков в санскритском алфавите (36 для согласных и 16 для гласных) а также в авестийском, агванском и древнеяпонском силлабарии («годзюоне»). |
Числа – элементы особого семантического кода, которым описывается мир, человек и сама система метаописаний. Сакрально значимые объекты непременно выстраиваются в некую иерархическую системы, где числа служат базовой схемой любого построения. В семитских и европейских алфавитах числа обозначались буквами. Впервые применять буквы для счета вероятно стали александрийские грамматики для нумерации песен «Илиады», которую они разбили на 24 части. Индусы нумеровали страницы графемами силлабария. Философский аспект учения Пифагора, полагавшего, что «миром правят числа», в последнее время стал особо актуальным в связи с глобальной оцифровкой, когда звуковая и визуальная информация преобразовывается в цифровой код (См. Криптология: коды и шифры). Затем этот код передается в виде последовательности дискретных сигналов (например, электрических импульсов) и фиксируется на различных носителях (магнитных лентах, оптических дисках). Числа – наиболее древние письменные знаки. Расположенные на костях в определенной последовательности группы насечек разной длины (напоминающие огам) находят в Африке, Европе и Сибири. Эти первые, как считают исследователи, «цифровые игры» или элементы «охотничьей магии» относятся к каменному веку, 34-9 тыс. до н.э. Также к палеолиту относятся насечки, напоминающие римские цифры V, X, I и точки, которые раньше принимали за примитивные узоры. Самые древние знаки )(, +, Х обозначали цифры 5, 7, 8, относящиеся к культуре Яншао, найденной археологами в 1962 в Пан-по близ Сианя в китайской провинции Шенси. Их возраст – 5-4 тыс. до н.э. Крупнейший современный авторитет в истории науки голландский математик Бартел ван дер Варден в одной из своих последних работ высказывает и аргументирует гипотезу о том, что в древности существовала высокоразвитая традиция математических изысканий, ставшая впоследствии фундаментом для египетской, вавилонской, китайской, греческой и индийской математики. Эту традицию ван дер Варден возводит к индоевропейским племенам, создателям мегалитических памятников 3 − нач. 2 тыс. Даже бесписьменные народы обладают цифровыми или мнемоническими знаками для письма: бирки, черты и резы у древних славян. Так, эвенки, ханты и манси 10 обозначали крестом, 100 – звездой, 500 – овалом с крестом в середине, 1000 – ⊕ (коряки этим символом обозначали 100). Числа могут входить в имена индейцев Центральной Америки (например, Четвертый бог огня). Отличительная особенность хараппского письма – использование знаков для чисел для передачи слогов-омонимов: 1 or (наш), 2 ir (великий), 3 mu (древний, верховный) и т.д. Китайская астрология основана на девяти звездах (1 звезда Воды, 2 звезда Земли и т.д.). Существует стилистический прием в древнескандинавской поэзии (кёниг), когда числа передавали символический смысл: 4 – череда, 7 – семья, 8 – ватага, 13 – толкотня, 60 – шайка, 100 – сходка... Параллельные «поэтические» значения цифр объяснялись игрой слов. Аналогичный прием был в африканском языке йоруба, где efa (6) по звучанию совпадало с «чувствую симпатию», а èjo (8) – с «согласен». Эта особенность использовалась в предметном письме ароко, когда различное количество закрепленных на шнуре раковин означали определенные послания. Наиболее распространенная система счисления 10-ричная (децимальная), поскольку столько пальцев на руках у человека (сравните в полинезийских языках 5 lima, буквально «рука», в русском языке пять<пядь, пята, пятерня). В чукотском 5 мытлыңэн (ср. мынгылгын «рука»), 10 мынгыт «(две) руки», 20 қлик-кин (от звательной формы қликэй «мужчина»). В папуасском языке оно 20 является пределом счета и называется nei mane korop «весь человек». В папуасских языках представлена весьма сложная система счета, основанная на обозначении частей тела (не только с пальцами, а с запястьем, локтем, плечом, грудью и т.п. или же с отдельными фалангами пальцев). Так в языке мони 6 − amo ne hago «другая (рука) из пары плюс один», 7 − amo ne hiza «другая (рука) плюс два», 10 − «обе руки», 11 − «одна нога один», т. е. один палец на одной ноге (сверх пальцев рук). Так идет до 20, обозначаемого двумя способами: amo bado idi «другая нога пять», или mendo hago «один человек»; 30 − «один человек (плюс) десять», 40 − «два человека». Очень своеобразен счет в папуасском языке телефол. Принцип счета: от пальцев одной руки через шею и голову к пальцам другой руки. Тот же принцип действует во многих других папуасских языках, но при этом называются разные части тела и в разном количестве (в телефол их 27, в кутубу − 37, в думут мандобо и айом − 23, в лоле − 15, в хули и дуна по 14) и переход на другую сторону тела осуществляется в разных точках (в кева и ялибу − на переносице, в думут мандобо − на макушке и т.д.). В телефол: 1 − maakub «мизинец левой руки»; 2 − alob «безымянный палец левой руки»; 3 − asuno «средний палец левой руки»; 4 − kalbinim «указательный палец левой руки»; 5 − ookal «большой палец левой руки»; 6 − bukubkal «левое запястье»; 7 − bankal «левое предплечье»; 8 − ifankal «левый локоть»; 9 − tukal «левый бицепс»; 10 − nakalkal «левое плечо», 11 − kumkal «левая сторона шеи»; 12 − tulunkal «левое ухо»; 13 − tiinkal «левый глаз»; 14 − mitkal «нос»; 15 − tiin miliifoko «другой глаз»; 16 − tuluun miliifoko «другое ухо» и так далее до 27 − kakkat «правой руки мизинец». Число 27 обозначается также словом deeng, которое берется за основу дальнейшего счета: deeng alob − 27·2 и т.п., до deeng mitkal 27·14, обозначающего также «очень много». Хотя в большинстве своем этимология числительных затемнена, особенно, когда идет речь о числах большого порядка (ср. древнерусское обозначение 10.000 тьма или несведа, 100.000 легион, миллион леорд, 10.000.000 ворон). Современная нумералистическая терминология основывается на латинском языке: миллион, биллион (миллиард), триллион, квадрильон, пентильон, секстильон... (первые части этих слов – 2, 3, 4, 5, 6...). Немногие языки имеют похожую системы именования больших чисел: в хинди 100.000 लाख, 10.000.000 करॊड़, в кечуа 10.000 amar, миллион uno, в монгольском такие числа заимствованы из тибетской лексики (10.000 түм, 100.000 бум, миллион сая). Но в некоторых случаях значение названий чисел все же угадать можно: так, русское сорок восходит к слову «рубаха, мешок», куда помещалось 40 шкурок соболей (аналогично, датское 80 ol со значением «шест», на который нанизывали рыбу). Самое большое число, для которого существует обозначение - гугол (googol) 10100, от которого образовано гуголплекс - 10googol. Так же известно число нонгентильон (nongentillon) 102703. Интересно, что в языке южноамериканских индейцев пираха (xapaitíso) вместо конкретных чисел употребляют две дефиниции, которые на русский можно приблизительно перевести как «несколько» (1-4 штук) и «много» (более 5 штук или «больше»). В египетском письме числа больших порядков передавались изображением предметов: 10 рисовалось иероглифом пут, 100 – моток, 1000 – лотос, 100.000 – головастик (как метафора многочисленности), а чтобы отобразить миллион рисовался иероглиф человека, вскинувшего руки от восхищения. Ацтеки изображали единицу рисунком пальца, 20 – в форме флажка, 400 – веткой дерева (дескать, столько листьев на дереве), а 800 – иероглифом сумки. В австралийском языке аранта система счета основана на двоичном принципе: 1 − nenta, 2 − terama, 3 − terama nenta. У юкагиров система счета, основанная на тройках: 1 – mo:rqon', 2 – kiyon', 3 – yalon', 4 – yalaklan', 5 – imdal'd'an'. Двоичная ритмика числового ряда, очевидно, сохранилась, как след глубокой архаики, во многих языках: ср. похожесть звучания смежных пар (в чеченском 7-8 ворхI – бархI, 9-10 исс – итт, в тамили 7-8 ээжу – эт̣т̣у, в ассирийском 2-3 т̣ре – т̣ла, в волоф 2-3 ñett – ñeent, в хауса 7-8 bakwài – takwàs, в йоруба 4-5 èrin – àrún, 7-8 èje – èjo, в чукотском 2-3-4 ңирэқ, ңыроқ, ңырақ). Восьмиричная система счисления отмечена в языке индейцев юки (Калифорния) и предположительной в протоиндоевропейском языке, где числительное 9 *newn отождествляют с английским new "новый". Еще более редкая система счисления основывается на 4 (ki рука), которая встречается в папуасском языке кева (10 − ki lapona kode lapo «две руки и два больших пальца»). Она основана на том, что большой палец руки считается отдельно (в старославянском языке "перстами" зовут только четыре пальца руки, а большой палец именовался просто "палец"). Числительные в древнерусском языке относились к разным частям речи: от 1 до 4 - именам прилагательным и согласовывались с существительными в роде, числе и падеже, а от 5 до 10 - к существительным женского рода (100 - существительное среднего рода). Чрезвычайно развернутую систему образовывают нивхские числительные, которые включают в себя 26 подсистем в зависимости от счета лодок, нарт, связок юколы, саженей, охотничьих снастей , пальцев, семей, мест, тонких плоскостных объектов и т.д. (н'энң один человек, н'ан одно животное). Второй по распространенности является 20-ричная (вигезимальная) система счисления, распространенная среди гипотетической эускаро-кавказской семьи языков. В грузинском 11 thertmeti < at-ert-met-i «10-1 − больше», 12 thormeti; счет идет по двадцаткам (20 oci, 40 ormeci < or-me-oci "2-20", 70 samocdaari < sami-oci-da-ati "3-20-и-10"). В адыгейском 11 пшIыкIузы (пшIы 10, зы 1), 20 тIокI, 30 щэкIы, 40 тIокIитIу. В баскском 11 hamaika, 12 hamabi (hamar − 10), 20 hogei, 40 berrogei. Замечено, что в родственных языках числительные 2 и 3 сохраняются лучше, чем 1. Предполагалось, что происхождение трех первых числительных связано, по крайней мере в индоевропейских языках, с божественной троицей. Кроме того, существует древнейший мифологический образ единства земли и неба, как супружеской пары. Сравните, в армянском языке некоторую параллель между словами «два» и «три» (yerku и yerekh), а также erkin 'земля' и erkir 'небо'. В ирландском языке общеиндоевропейское числительное «два» соотносилось со словом duine (человек < смертный). Числительное «три» также представлялось как водная стихия (в том же ирландском языке море − triath; в греческом Тритон). Ведический мудрец Трита, который жалуется богам на свою судьбу со дна глубокого колодца (Ригведа, I:105) − отголосок архетипического сюжета о двух братьях, бросивших третьего, самого младшего в колодец. Из сохранившихся языков рудименты семеричной системы счета сохранились у кетов (енисейские языки): 1 − qogd', 7 − on's', 8 − in'æmbuns'aŋ qus' , 9 − qus' in'æmbuns'aŋ qus', 10 − qus' (В реконструируемом протоиндоевропейском языке имеются совпадения числительных "один" и "семь": 1 − *sem и 7 − *septm). Пятеричная (квинарная) система счисления известна кхмерскому (5 pram, 6 pram-muəy), ацтекскому (5 makuill, 6 čikua-se, 7 čik-ome), волоф (5 juróm, 6 juróm-benn) и шумерскому языкам (5 i, 6 i-aš, 7 i-min). Остаточные явления 12-ричного счета замечены, например, в немецком языке: 11 − elf, 12 − zwölf (от einlif и zweilif, где − lif «лишний»). Сравните похожий принцип в чукотском языке: 11 мынгыткэн ыннэн парол (10-1 − лишний). 13-ричная система счисления применялась индейцами майя в календаре: 13 дней в неделе (неделя инков была 9-дневной). Известен подобный прием и у эвенков, которые вели счет по шести суставам обеих рук плюс голова. В русских сказках встречаются отголоски девятиричной системы счета («за тридевять земель», «в тридевятом царстве»), хотя это мог быть и прием умышленного затенения смысла. В архаичных системах сохранилось образование числительных посредством вычитания: в хауса 18 aširin babu biyu (букв. «20 без двух»), в гуджаратском 19 ogaṇīs («без одного»). Другие нерегулярные способы: в древнерусском 25 полъ третѧ десѧте, 45 полъ пята десѧте, 150 полъ втора съта; в словацком 22 dvamecitma («2 между двумя десятками»); в каринтийских диалектах словенского числительные 40-90 образованы с помощью форманта red (štiredi, petred). В хинди со временем сложилась весьма сложная система названий чисел, непохожая на санскритскую: почти каждое двузначное число именовалось одним словом:18 aṭhārah, 19 unnīs, 20 bīs, 21 ikkīs, 30 tīs, 31 iktīs. В шумерском языке существовала и система счисления, основанная на нумеративе 60 (geš), 600 (ner), 3600 (šar круг). К этой традиции, очевидно, восходит библейское число Сатаны 666. Счет шестерками представлен в папуасских языках: в кати 12 = «шесть-два», 6 = «шесть-один». Папуасы кимагхама, канум и др. также предпочитают счет шестерками. Числа свыше 6 обозначаются составными числительными: в кимагхама 7 = 6+1, 8 = 6+2, 12 = 6+6, 13 = 12+1 (где 12 обозначается особым словом) и т.д. Весьма сложно в канум обозначаются числа свыше 12: 12 = 6+6, но также − 2·6; 18 = 3·6, 24 = 4·6, а 36 обозначено специальным словом nimpe, 72 = 2·36. Однако самая причудливая система счета, пожалуй, в африканских языках гур, к которым причисляют и известных своей удивительно сложной религиозной парадигмой догон. Например, в языке томбо со от 1 до 80 десятеричный принцип счета, от 80 (kεsũ) до 800 числительные базируются на 80 (100 − kεsũle pε:ne, т.е. 80◦2+80◦5; 320 − sũnai, т.е. 80◦4 и т.д.). В языке миньянка пятеричная система для чисел 609, двадцатиричная − для 20−200 и 80−ричная для чисел, кратных 80. В догон эта система еще более сложная. В календарной калькуляции майя также не было последовательности: от 1 до 300 считали двадцатками, затем базовым было число 360 (столько дней в году), затем 360, помноженное на 20 и т.д. У африканского народа акан календарь также был специфичным: неделя состояла из 7 дней, а месяц из 40.
Любопытно, что в искусственном языке Альптэ числа за счет омонимии имеют помимо цифровых другие символические значения: 1 atél (день), 2 atpá (знание), 4 (atételá) и ожидание tételé, 5 apat (пот), 6 atetta (щетка), 7 atel (сын), 8 atépát (живот), 100 atta (акт)9. Обратите внимание, что в Альптэ совпадает звучание числительных 10 (atétat) и 1000 (atetatá). Сравните аналогичный параллелизм в грузинском языке: 10 ati 100 asi, а также. Но более интересно схожесть названий других числительных − 1 (atél) и 7 (atel). Не есть ли это свидетельство давнего существования семеричной системы счисления? В реконструируемом протоиндоевропейском языке имеются аналогичные совпадения: 1 - *sem и 7 - *septm. Из сохранившихся языков рудименты семеричной системы счета сохранились у кетов (енисейские языки): 1 - qogd', 7 - on's', 8 - in'æmbuns'aŋ qus'. Числительные Альптэ обнаруживают схожесть звучания не только с индоевропейскими языками. Например, 1 (atél) и в мандеязычном языке народа Африки бобофинг tala, в папуасском языке ремпи (фила маданг) atel; 2 (atpá) и в абхазском − ҩба [уаба], в языке индейцев микмак tápu; 3 (atla) и в ассирийском ţla; 4 (atételá) и в языке огнеземельцев алакалуф aitetele, 6 (atett) и в арабском sittath... Но больше всего аналогий − с австроазиатскими11 языками: 2 (atpá) и в капампанган adwa, 3 (atla) и в чамском tlaw, в тагальском tatló в капампанган atlu, протоавстронезийская реконструкция *telu, 100 (atta) и в чамском mtuh, в папуасском ротокосе (vo)voto. Возвращаясь к числительным в Альптэ, можно проследить, что этот конланг (несмотря на сильную перестройку и редукцию системы консонантизма) сохранил элементы, характерные для индоевропейских языков и реконструируемые на мифологическом уровне. Дао порождает Одно, Например связь слова 'человек' (atél-apét) с 'землей' (atélla), а также с семантической цепочкой 'черный-сырой-серый-дыра-зима-земля', а также с противоположным комплексом представлений 'день-солнце'. Интересно, что аналогичные мотивы есть в индоевропейских языках13. В латинском языке 'человек' − homo от humus (земля); в литовском − аналогичная параллель: žmonės − žėmė (человек − земля). Кроме того, существует древнейший мифологический образ единства земли и неба, как супружеской пары. Сравните, в армянском языке некоторую параллель между словами «два» и «три» (yerku и yerekh), а также erkin 'земля' и erkir 'небо'. В ирландском общеиндоевропейское числительное «два» соотносилось со словом duine (человек < смертный). Числительное «три» также представлялось как водная стихия (в том же ирландском языке море − triath; в греческом Тритон). Ведический мудрец Трита, который жалуется богам на свою судьбу со дна глубокого колодца (Ригведа, I:105) − отголосок архетипического сюжета о двух братьях, бросивших третьего, самого младшего в колодец. Сказал один из них: "Не убивайте Юсуфа, а бросьте его в глубину колодца, − подберет его кто-нибудь из проходящих, если вы это решили сделать"... И пришли путники и послали своего ходока; тот спустил ведро свое и сказал: "О радость, это юноша". В Альптэ можно выстроить омонимический ряд, в котором зло (atla), тьма (atla), змея (atlea) и знание (atla) звучат либо аналогично либо похоже, как и числительное «три» atla. А числительное «четыре» напоминает в Альптэ слово tétéle 'ожидание'.
|
Многопорядковые числовые комплексы зафиксированы у индейцев майя.
Для больших промежутков времени майя использовали так называемый длинный счёт, представляющий собой количество дней, выраженное в смешанной 20-, 18- и 13-ричной системе счисления. Минимальной единицей в Длинном счете является кин (день). Более крупные единицы:
1 виналь = 20 дней;
1 тун = 18 виналей = 360 дней (приблизительно 1 год);
1 катун = 20 тунов = 7200 дней (19 лет 265 дней);
1 бактун = 20 катунов = 144000 дней (394 года 190 дней; 400 тунов);
1 пиктун = 20 бактунов = 2880000 дней (7890 лет 150 дней; 8000 тунов);
1 калабтун = 20 пиктунов = 57600000 дней (156164 года 140 дней; 160000
тунов);
1 кинчилбтун = 20 калабтунов = 1152000000 дней (3156164 лет 140 дней;
3200000 тунов);
1 алаутун = 20 кинчилбтунов = 23040000000 дней (63123287 лет 245 дней;
64000000 тунов).
Кин, тун и катун принимают значения от 0 до 19. Виналь принимает значения от 0 до 17.
Термины бактун, пиктун, калабтун, кинчилбтун, алаутун придуманы современными маянистами.
Длинные периоды были известны также индейцам кечуа: 10 chunka, 100 pachak, 1000 waranqa, миллион hunu, триллион lluna. (1 huk, 2 iskay, 3 kimsa, 4 tawa, 5 pisqa, 6 suqta, 7 qanchis, 8 pusaq, 9 isqun... 11 chunka hukniyuq, 12 chunka iskayniyuq... 20 iskay chunka, 30 kimsa chunka). В империи инков Тауантинсуйу для записи числовой информации использовалась узелковая система кипу, основанная на позиционной десятеричной системе счисления. Цифры от 1 до 9 обозначались узелками определённого вида, ноль - пропуском узелка в нужной позиции. В современном языке ноль обозначается словом кечуа ch'usaq («пустой»).
Лит.:
А.В.
Волошинов, Пифагор: союз истины и красоты, М., 1993; Число // Мифы народов мира, т. 2, М., 1994; А.А.
Леонтьев, Папуасские языки, М., 1974; Луна упавшая с неба. Древняя литература Малой Азии, М., 1977; Предания и мифы средневековой Ирландии, М., 1991; Сказки: Кн. I.
Волшебные сказки, Челябинск, 1992;
Котерел А., Мифология (античная, кельтская, северная). Энциклопедический справочник;
Стеблин-Каменский
М.И., Миф, Л., 1976;
Лосев А.Ф., Диалектика мифа,
М., 1930;
Токарев С.А., Ранние формы
религии и их развитие, М., 1964;
Мелетинский Е.М.,
Происхождение героического эпоса, М., 1963;
Фабрикант М., Еврейское
искусство // Большая советская энциклопедия, т. 24, М., 1932;
Васильев Л.С., История
религий Востока, М., 1998;
его же, История Востока, в 2
т., М., 1994;
Иванов В.В.,
Топоров В.Н.,
Индоевропейская мифология // Мифы народов мира. Энциклопедия, М., 1994.
Ссылки:
Тайна квадрата Пифагора
Мантические числа Книги Перемен
| |
|
Любое использование материалов допускается только с разрешения автора сайта. Все права защищены © И. Карасев, 2007-2011