Все алфавиты | На главную | Язык Арахау | Проза и стихи | Грамматология и графология | Прогнозы и гадание | Фото и графика | Новости сайта

Нумерология. Начала прогнозиса

Космическая музыка чисел

«Пойми: прочти Раз к десяти,
Два опусти, А три ставь в ряд –
И ты богат. Четыре сгладь,
А шесть и пять За семь считать
И восемь раз – Закон у нас.
Пусть девять в счет За раз пойдет,
А десять сгладь
Так ведьма учит умножать!..»

(«Фауст», Гёте) 

 

Здесь мы продолжим исследования числового ряда 123456789. Ранее было установлено, что числовой ряд (числовая функция) состоит из нечетной функции (синуса) и четной функции (косинуса). По сути, состоялось вторжение в тригонометрию, а значит можно представить числа как тригонометрические постоянные

1	2	3	4	5	6	7	8	9	числа
π/2	π	3π/2	2π	5π/2	3π	7π/2	4π	9π/2	радианы
90	180	270	360	450	540	630	720	810	градусы

 

Построим единичную окружность и отложим на ней числа. Числа разделятся на четыре группы:

вертикальные верхние – 1, 5, 9; вертикальные нижние – 3, 7; горизонтальные левые – 2, 6; горизонтальные правые – 0, 4, 8. Эти четыре группы можно объединить в две группы.

Нечетные числа лежат на вертикальной оси, а четные на горизонтальной. Можно также увидеть, что некоторые числа являются периодическим повторением. Числа проявляют циклические свойства. Из всех циклов важно отметить цикл 3, 7, где эти две цифры повторяют друг друга. Цикличность – это регулярное повторение биокосмических ритмов. Время, история мыслятся замкнутыми циклами. Цикличность как развитие мировых процессов обосновал М. Элиаде в своем «Мифе вечного возвращения». Так, освоение новой земли повторяет сотворение мира. Из первоначального хаоса, новая война – это повторение архитипической битвы богов; всякая смерть – это смерть первого человека. В прошедшем видится будущее, в будущем отразится прошедшее.

																		9
																	8
																7
															6
														5
													4
												3
											2
										1
									0

Прошлое, настоящее и будущее существует одновременно. Такое предположение высказал астрофизик Н.А. Козырев, наблюдая в телескоп свет вечерней звезды. Древние греки глубоко верили в повторяемость истории.

Например, они не сомневались в том, что Троянская война не только осталась позади, но она их поджидает еще и впереди. Древние китайцы создали теорию о 12-ти летнем цикле, после которого все события повторяются. Некоторые ученые связывали революции и всевозможные потрясения с 11-летней солнечной активностью. Не мной замечено, что русская история имеет 12-летний цикл: 1917, 1929, 1941, 1953, 1965, 1977, 1989, 2001. «Здесь мудрость. Кто имеет ум, тот сочти число зверя». (Откр.13:18). Последний из ученых античности Архимед (287-212 г до н.э.) создает «трактат о спирали», где рассматривается кривая, описываемая телом при его движении по прямой, которая сама вращается вокруг оси. Это тело участвует в прямолинейном и  вращательном движениях одновременно. Спираль соединила в себе несоединимое: круг и прямую и являло собой концепцию времени. Спираль, как частное явление круга представляла и концепцию строения Вселенной. Круг как магический элемент всегда вдохновлял поэтов, философов и ученых. Так древесные кольца послужили основой округлого огама (древнеирландского алфавита друидов), кольцеобразные фигуры на панцире черепахи подвигли китайского императора Фу-Си на создание гексаграмм ба-гуа. Простой числовой ряд можно представить как 9 концентрических кругов (круги с единым центром). При этом числовой ряд предстает перед нами как структура мироздания. Числа же в этой новой структуре приобретают совсем иные свойства и аналогии, числа отождествляются с планетами солнечной системы. Здесь проявляются замечательные свойства числа «9» (ведь именно 9 планет  в солнечной системе, а не семь, как считали раньше; именно  9 цветов имеет радуга, а не семь. Цветовая гамма  почему-то лишена древними черного и белого цветов. Белый цвет порождает семь цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый. Черный цвет поглощает все цвета, включая белый. (Подробнее см. «Цвета»). Сказывается заметное преобладание числа «9» над «7». Девять -это целостность и полнота. Вспомним, что в др. китйской поэзии число «9» заменяло слово «все». Представление числового ряда как девяти концентрических окружностей называется числовой концентрикой. Великий итальянский поэт Данте Алигьери (1265-1321) в своей знаменитой «Божественной комедии» описывает мироздание на основе числа «9». 9- квадрат символа определенности 3: в аду -9 кругов, в раю – 9 небес, семь кругов чистилища и два уступа предчистилища также дают число «9». Итак, рассмотрим числовую концентрику как планетарную систему. Отождествление чисел с планетами, металлами, цветом, частями человеческого тела называется условно астрологией чисел.

0 – не является окружностью. Это общий центр 9 окружностей. По сути дела, это – солнце.
 

число	звезда, планета	день недели	цвет	металл	расстояние от  Солнца	Экваториальный диаметр
0	Солнце	Вск.	–	золото	–	0,37
1	Меркурий	Срд.	белый	ртуть, хлор	1	1
2	Венера	Птн.	красный	медь	1,9 (2)	2,5
3	Земля (Луна)	. Пнд.	оранжевый	серебро	2,6 (3)	2,6
4	Марс	Втр.	желтый	железо	3,9(4)	1,4
5	Юпитер	Чтв	зеленый	(олово), платина?	13,4 (13)	27,9
6	Сатурн	Сб.	голубой	свинец	24,6 (25)	23
7	Уран		синий	алюминий	49,5 (50)	10,2
8	Нептун		фиолетовый	олово	77,5 (78)	10
9	Плутон		черный	?	1,9 (102)	2,4

Серым цветом обозначены планеты за пределом видимости;
Красным цветом – малые планеты;
Синим цветом     – планеты-гиганты.
 

Земля и Луна взаимозаменяемы: «3» является Землей, если теоретическая точка наблюдения находится вне солнечной системы и «3» является Луной, если теоретическая точка наблюдения находится непосредственно на Земле. Обычно же «3» рассматривается в паре Луна-Земля.

0 – это Солнце (Гелиос), центральный огонь системы мира по Филолаю. Это «творение мира из ничего» (Creatio ex nihilo). В человеческом организме – сердце.

1 – Меркурий, бог торговли и герметических наук, хранитель сна, покровитель врачевания. В человеческом организме соответствует костям и толстой кишке. Самая быстрая планета.

2 – Богиня любви и красоты Венера. В человеческом организме соответствует почкам и венам.

3 – богиня Земли, жена Юпитера Гея, богиня Луны Силена (ей соответствует серебро, в человеческом организме  желудок, нервы, кожа, мозг).

4 – бог войны Марс (Арес), самая горячая планета после Солнца. В человеке соответствует желчному пузырю.

5 – бог всех богов, распорядитель молний, громовержец Юпитер (Зевс). Самая большая планета. В человеке – это печень.

6 – бог времени, земледелия и посевов Сатурн (Кронос), пожирающий собственных детей. Знаменитая коса Сатурна (коса времени). В человеке это – селезенка. Сатурн – единственная планета, имеющая кольца. (Сравните этрусскуую Туран и греческую Тиран – владыка). Легенда греков о  «Золотом веке Сатурна» – безвременье.

7 – Уран – бог неба, сын Геи, отец гигантов, циклопов и сторуких. Покровительствует астрологии. Связан с перверсивным поведением. Был оскоплен и свергнут собственным сыном Сатурном. Уран – последняя планета, видимая вооруженным взглядом. Сверхпроводимость.

8 – бог водных глубин Нептун (Посейдон). Хозяин психического мира, сверхчувствителен.

9 – бог подземного царства смерти Плутон (Аид). Плутон, как и Нептун, невидим человеческим взглядом. Плутон до сих пор остается таинственной планетой  из-за ее удаленности от Земли. Энергия масс и атомного ядра, гипноза и сексуальности.

Семь первых планет попадают в зону видимости вооруженного глаза  человека (вспомним понятие числа 7 как психологической константы) Две другие планеты (Нептун и Плутон) остались за пределом видимости. «Космос» в учении пифагорейцев – это гармоничное, пропорциональное строение мира. Сами же пропорции мыслились греками музыкально (см. ниже), поэтому и космос мыслился музыкально звучащим телом. Поскольку все движущиеся тела издают звук, то и планеты обращаясь вокруг Солнца должны были сливаться в едином хоре небесной музыки. Однако человеческое ухо привыкло к этой музыке сфер, принимая ее за тишину. Несмотря  на это, небесная музыка изначально живет в человеческой душе, которая охотно откликается на обычную земную музыку. Как писал А. Майков, «У брега  сонных вод, один бродя случайно, Прислушайся душой к шептанью тростников». Сходную мысль излагал Лао-Цзы: «Голос великого нелегко уловить» и вместе с тем призывал «слышать неслышимое, видеть невидимое». Китайская традиция  содержит легенды о «музыке гибели» – запретных дьявольских и чуждых небу тональностях Цзин-Чан и Цзн Цзэ. Эти тональности  погубили царство Чу. «Музыка благоустроенного века спокойна и радостна, а правление ровно. Музыка неспокойного века взволнованна и яростна, а правление ошибочно. Музыка гибнущего государства сентиментальна и печальна, а его правители в опасности». (Люй-Бувэй «Весны и осени»). Именно в музыке была обнаружена Пифагором таинственная роль чисел в природе. Пифагор изучал зависимость приятного звучания струн от отношений этих струн как целых чисел. Так один из основных законов пифагорейского учения (второй закон Пифагора -Архита) гласит «Две струны дают консонанс (приятное созвучие) лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа составляющие треугольное число 10=1+2+3+4». Вот эти соотношения – 1:2, 2:3, 3:4. Эти интервалы – совершенные консонансы. Если обобщит закон Пифагора-Архита, то получится, что отношение двух рядом стоящих чисел числового ряда считается благоприятным. Причем, чем меньше эти числа, тем лучше, т.е. 

1/n(n+1) при n→1.

Так, соотношение 1:2 созвучнее 2:3.

1:2 – октава (8)

2:3 – квинта (5)

3:4 – кварта (4)

4:5 – малая терция

5:6 – большая терция

6:7-

7:8 – «волчья квинта»

8:9 – тон

 Рядом представлен натуральный звукоряд, который теоретически бесконечен. На практике имеют значение только первые 16 обертонов, так как остальные мало отличаются друг от друга n₁:n₂:n₃: ... :n_k=1:2: ... :k.

(В теории числового ряда имеют значение  только отношения однозначных чисел от 1:2 до 8:9. Всего 8). Однако знаменитый  седьмой (опять это число 7) фальшивый обертон не входит ни в один из музыкальных строев. Смотря на соотношение  чисел (n+1): n, можно сказать, что это отношение четного к нечетному. Это числа, которые стоят рядом и в то же время являют собой противоположную природу. Фальшивость числа 7 (седьмого обертона) объясняет теория числового ряда. Дело в том, что 7 – единственное нечетное число, которое не соотнесено ни с одним  однозначным числом. Пятерка соотнесена с самой десятичной системой счисления, является центром числового ряда, девятка соотнесена с тройкой, семерка же соотнесена лишь с 14. Каждая цифр бесконечного числового ряда имеет свой период. Так, например, все четные числа имеют период «2»: 4=2+2; 6=2+2+2; 8=2+2+2+2...

Нечетные числа имеют различный период. Поэтому нечетные числа не представляют того монолитного единства который имеют четные числа. Нечетные числа имеют следующие периоды:
1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37... «фальшивый ряд»

6=3+3; 9=3+3+3  – период «3»

10=5+5, 15=5+5+5 – период «5»

14=7+7 – период «7»...

Все четные числа похожи друг на друга, каждое нечетное число нечетно по своему (перифраз Л. Толстого).

 

Именно период «7» самый большой в пределах числового ряда (от 1 до 9). Период «7» даже выходит за пределы  однозначных (элементарных) чисел: 7+7=14. Помимо седьмого, ни в один из музыкальных строев не входят  также числа 11 и 13 -обертоны. Эти числа (7,11,13) хорошо вписываются в систему фальшивого ряда. Числовой ряд можно представить множеством синусоидных функций с различными периодами (1,2,3,5,7...). 4 – не является периодом, поскольку это периодическое повторение «2». 6 – периодическое повторение как «2», так и «3». 8 -периодическое повторение «2» и т.д. У чисел 13, а также 17, 19, 29, 31 слишком большие периоды, превышающие 9; поэтому их нет в таблице умножения Пифагора.

1, 3, 5, 7, 9, 11, (13), 15, 17, 19, 21, 23, 25, (26), 27, 29, 31, 33, 35, 37...

Так называемое «решето Эратосфена». Эратосфен Киренский – древнегреческий математик и астроном дал способ нахождения простых чисел.

Теорему об отношении объемов и площадей поверхности цилиндра и вписанного в него шара Архимед считал наиболее ценным открытием. По завещанию Архимеда чертеж этих фигур был выполнен на его могильном камне. В наши дни в цилиндр был вписан конус и получилось следующее:
Vк:Vш:Vц =1:2:3; Sк:Sш:Sц=1:2:3
Объем цилиндра так относится к объемам вписанных в него шара и конуса как 1:2:3.
1:2 – это не что иное, как октава, а 2:3 – это квинта. Следуя пифагорейской традиции Иоганн Кеплер (1571-1630) не сомневался, что в основе мира лежат простые числовые соотношения. Пифагорейцы изучали не только природу чисел, но и природу числовых соотношений, т.е. природу пропорций. Наиболее известны 4 пропорции:

Отложим на оси координат единичный отрезок так, чтобы началом отрезка служило число 1, а концом – 2.

золотая пропорция b=½(c−2)(√5+1) делит отрезок в точке b=1,618... Это число как раз таки и есть коэффициент золотого сечения.

Арифметическая  пропорция  b=½(a+с) делит отрезок пополам в точке b=1,5

Геометрическая пропорция b=√ac делит отрезок в точке b=1,414...

Гармоническая пропорция b=2ac/(a+c) делит отрезок в точке b=1,33.

Кеплера озарила мысль, что планетные орбиты связаны между собой посредством простых геометрических фигур (т.н. Платоновых тел). Платоновы тела – это пять правильных многогранников. Вселенная, по Кеплеру, устроена на основе единого геометрического принципа. Для каждого правильного многогранника существует вписанная сфера, касающаяся центров каждой грани; и описанная сфера, проходящая через все вершины. Центры всех сфер совпадают. В центре своей системы Кеплер помещал Солнце.

 

В любом выпуклом многограннике числа вершин (L), граней (М) и ребер (N) связаны формулой Эйлера:

L+M−N=2.

 

Строение Вселенной по Кеплеру. «Космический кубок» (вид сверху)

Математические расчеты показали удивительное совпадение с данными Коперника по радиусам планетарных орбит. В своей «Гармонии мира» Кеплер отводит значительное место космической музыке. «Солнце гармонии засияло... Небесные движения есть не что иное, как ни на миг не прекращающаяся  многоголосая музыка». Так, у него Сатурн и Юпитер поют басом, Марс – тенором, Земля и Венера – альтом, Меркурий – дискантом.

Многие  посвятили долгие годы жизни, чтобы отыскать закономерность в расположении планет вокруг Солнца (речь идет об расстояниях от планеты до Солнца). Например, замечено, что эти расстояния соотносятся в какой-то мере с числами Фибоначчи. Фибоначчи в 1202 г. в «Книге об абаке» рассмотрел последовательность, каждый член которой, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... Такие ряды, в которых каждый член определяется как некоторая функция предыдущих называются рекуррентными. Помимо ряда Фибоначчи известен ряд факториалов 1, 2, 6, 24, 120, 720...

1!=1

2!=1·2=2

3!= 1·2·3=6

И так называемый ряд «Великой суммы» 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28...

1^Σ=1

2^Σ=1+2=3

3^Σ=1+2+3=6

С этой функцией связан ряд интересных операций.

x²=2x^Σ−x                             x^Σ=½(x²+x)

x³=2x^Σ x−2x^Σ +x                  x=½(√1+8x^Σ−1)

√x^Σ+013=(2x+1):√8         

В 1772 г. профессор математики и физики Виттенбергского университета Иоганн Тициус опубликовал эмпирический закон, позволяющий расстояния не только всех известных планет, но и еще не открытых. Этот закон стал широко известным благодаря Иоганну Боде. Уравнение Тициуса стало называться законом Тициуса – Боде:
a=0,4+0,3·2ⁿ , где
а – среднее расстояние планеты от Солнца (а.е),
n – величина равная для Меркурия – ∞, Венеры – 0, Земли – 1, Марса – 2...

Сравнение рядов:

1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	числа Фибоначчи
-	1	2	3	4		13	25		50	78	102	округленные расстояния от планет до Солнца
	1	2	3	4	7	13	25		49	97	193	числа Тициуса-Боде
	1	2	3	4		5	6		7	8	9	порядковый номер планеты

 

Необходимо упомянуть еще один ряд чисел. Согласно Платону, творец Вселенной Демиург, разделил ее следующим образом: «Отнял от целого одну долю, затем вторую вдвое большую, третью – в полтора раза больше второй и в 3 раза больше первой, четвертую – вдвое больше второй, пятую – втрое больше третьей, шестую – в 8 раз больше первой, а седьмую – больше первой в 27 раз». («Тимей»).

Получился ряд чисел 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27 – гептахорд.

Платон выделил семь чисел и по сути раскрыл трихотомичесюкую структуру числового ряда вообще. Основные элементы чисел Платона – это 1,2,3 (единица – чисто условный, абстрактный элемент представлена здесь как всякое начало). 4, 8 – это периодическое повторение двойки, 9,27 – повторение тройки.

2,4,8 – геометрические параметры (длина, площадь грани и объем) куба со стороной «2». 3,9,27 геометрические параметры куба со стороной «3». Платон перемежает между собой числа двоичной и троичной природы. Следствием такого взаимопроникновения двух видов чисел явилось то, что «8» следует за «9». Некоторым это казалось ошибкой, однако, как кажется, беспочвенно.

Традиция соотношения чисел не была чужда индийской культуре. Так еще в глубокой древности возникло учение о югах. Юга – это упряжка, пара, поколение, мировой период.  Существует 4 мировых периода (юги):

1 – критаюга (сатьяюга). Благой век, когда существует одно божество и одна вера;

2 – третаюга. Справедливость уменьшается, появляются пороки.

3 – дванаюга. Зло и пороки начинают преобладать. Единая вера делится на 4 части;

4 – каоиюга. Зло войны и ложь – единоличные хозяева Земли.

Юги поочередно сменяют друг друга. Продолжительность юги состоит из отношений 4:3:2:1 Смена юг происходит по закону дхармы. Вначале закон держится на четырех стопах, потом на 3, потом на 2 и наконец на одной стопе. Закон постепенно теряет устойчивость. Не сравнить ли этот закон с человеком, который стремясь к свету, все более отрывается от Земли? Земля как олицетворение древнего хаоса и хтонической природы всегда притягивала человека к себе. Ранее, если верить Дарвину, предок человека червь всем телом своим соприкасался с землей, затем в обличии животного  бегал на четырех ногах. Не ясен только вопрос о «третьей ноге» человека. Что такое «третья нога» периода третаюги? Не есть ли она лингам или хвост? Двуногость человека, его вертикальная структура роднит его с растениями (деревом или цветком, например):

Невозмутимый строй во всем,

Созвучье полное в природе,-

Лишь в нашей призрачной свободе

Разлад мы с нею сознаем.

Откуда, как разлад возник?

И отчего же в общем хоре

Душа не то поет, что море,

И ропщет мыслящий тростник.

(Ф. Тютчев)

Следуя законам дхармы, человечество, по видимому, идет к своей одноногости. И в период калиюги ветер будет покачивать тонкий стебель «думающего цветка». Циолковский предвидел время, когда человек вознесется в космос. «Человечество как единый объект тоже изменяется и, наконец, через миллиарды лет превращается в единый вид лучистой энергии». (К.Э.Циолковский). Человечество должно сбросить с себя «белковую одежду» и продолжить бытие в новой, небелковой форме. Циолковскому вторит Вернадский: «Человек стремится выйти за пределы своей планеты в космос», т.е. человек покидает грубую материю и стремится к более тонкой. «То, что идет вниз – это твердое и крепкое, то что растет  вверх – это мягкое и податливое» (Лао-Цзы). Учение о четырех югах – мировых периодах напоминает притчу о четырех веках: золотом, серебряном, медном и железном.  Авеста повествует о трех эрах на пути Земли. Первая – Эра Творения, вторая – Эра смешения Добра и Зла и третья – Эра разделения Добра и Зла.

Если посмотреть на соотношение длительности четырех юг:  4:3:2:1         или

то можно говорить об их неравномерном распределении. Время, отведенное каждой юге не одинаково, оно постепенно уменьшается с 4 до 1. По сути оно стягивается, сжимается в единицу.

Критаюга (благой век), третаюга, двпараюга и калиюга (упадок) представляют собой деградацию блага в пропорции 4:3:2:1 (черырехногость зверя в будущем сменится одноконечностью некоего человекоподобного существа. Четыре юги (махаюга) длятся 4.320.000 лет, а 1000 цикличных махаюг составляют 1 кальпу (день Брахмы), которая в свою очередь делится на 14 манвантар (периодов Ману).

Продолжительность юг индусы вычислили, исходя из умножения числа букв санскрита на количество фаз луны: 36∙16=574 (это ключевое число). Полученная цифра умножается на еще одно священное число, предписанное тантрами: 574∙3000=1.728.000 – это самый большой период (сатьяюга). Далее используется пропорция 4:3:2:1. Вторая юга длится 1.290.000 солнечных лет, третья – 1.296.000, третья – 864.000 и четвертая (самая маленькая) – 432.000 лет. Согласно традиции, сейчас идет 6 тысячелетие калиюги, начавшееся в полночь с 17 на 18 февраля 3102 г. до н.э.; она входит в 28-ю махаюгу 7-й манвантары.

Библия говорит, что перед концом мира время будет бежать все быстрее и быстрее и трудно будет поспевать за временем. Так, в детстве кажется, что дни были длиннее, а ближе к старости пробегают быстрее. Бешеный темп времени – это бич всякой цивилизации, в конце концов время пожирает своих детей. Связь между всяким ускорением (будь то эволюция, научно-технический прогресс...) и смертью уловил философ Н.Ф. Федоров. Он говорит, что стремление быстрее писать, быстрее читать, быстрее работать и говорить порождает стремление быстрее жить. «Чтобы понять сущность прогресса, нужно проследить весь путь от живописи... (такова была китайская грамота) до письма стенографического. Стенография – есть мертвопись... исполняемая человеком, обращенном в самопишущую машину». («О письменах).

Длительность юг:
1 юга – 1728 000 лет 4 юги составляют 1 махаюгу, равную 4 3320 000 лет.

2 юга – 1296 000 лет 100 махаюг = 1 кальпа = 1 день Брахмы. Кальпа делится на

3 юга – 864 000 лет 14 манвантар (периодов Ману). В конце каждой кальпы

4 юга – 432 000 лет появляется 12 (или 7) солнц, сжигающих миры.

Жизнь Брахмы длится 100 божественных лет. По ведической традиции  сейчас идет 6 тысячелетие калиюги, которое началось с 17-18 февраля 3102 г. до н.э., 2 махаюга 7-й манвантары. Впечатляет распространение пропорции  вида 4:3:2:1 (или ее части).

К сказанному можно добавить Первый закон Менделя (генетика): гибриды первых поколений дают расщепление во втором поколении как 3:1 (3 доминантные, 1 – рецессивные).

Многовековый дуб мою живую душу

Корнями обовьет, печален и суров.

В его больших листах я дам приют уму,

Я с помощью ветвей свои взлелею мысли...»

(Н.Заболоцкий)

 

И вздох повторяя погибшей души,

Тоскливо, бесшумно шуршат камыши».

(К.Бальмонт)

 

---

Нелинейность числового ряда

Еще Платон, приводя пример гептахорда 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27, мыслил космическое пространство неоднородным. Это пространство он сравнивает с неодинаково натянутыми струнами. Это созвучно теории о кривизне пространства, которую обосновывал А. Эйнштейн. Обратим внимание на обычный числовой ряд: 0123.

Каждое число по разному удалено от нуля, но при этом числа удалены друг от друга на одно и то же расстояние.

III	1Σ3																					2Σ3
II	1Σ2					2Σ2																3Σ2
I	1Σ		2Σ			3Σ				4Σ					5Σ							6Σ						7Σ
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	1	6	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

I – первая кривизна; II – вторая кривизна; III – третья кривизна и т.д.

 

Интервал между числами остается неизменным. Стационарность такого интервала как-то не вяжется с диалектикой, прогрессом и изменчивостью. Вообще понятие кривизны (нелинейности) – основополагающее понятие новой геометрии.

А звезды в буйном головокружении

Несутся мимо, в вечность по кривой».

(Омар Хайям)

Представим себе числовой ряд, каждое число которого по разному удалено от «0» и по разному удалено друг от друга. В этом случае будет изменяться не только само число (1, 2, 3...), но и интервал между ними. Интервал (кривизна) может изменяться по разным законам: по
гиперболическому (геометрия Лобачевского),
эллиптическому (геометрия Римана),
плоскому (геометрия Евклида).

Кривизна может быть положительной  и отрицательной. Например, шар – это положительная кривизна (поверхность шара конечна, но безгранична). Положительную кривизну имеют обычно замкнутые поверхности. Аналогом пространства отрицательной  кривизны является псевдосфера (трактриса), напоминающая поверхность граммофонной трубы. Отрицательной кривизной обладают, в основном, поверхности (поверхность трактриссы бесконечна, но ограничена). Риман обратил внимание на необходимость различать свойства бесконечности и безграничности. Безграничность – свойство протяженности. Бесконечность – свойство метрическое (измерительное).

Мы для наглядного примера кривизны возьмем ряд Великой Суммы (1, 3, 6, 10...) и соотнесем его с обычным числовым рядом таким образом, чтобы число «2» было над «3», «3» над «6»... Глядя на эти два параллельных ряда можно сразу определить, что 2^Σ=3=(1+2), 3^Σ=6=(1+2+3)... Числа в квадратных скобках – это  числа ряда первой кривизны. Например 1=1^Σ, 6=3^Σ, 10=4^Σ. Параллельно этим двум рядам (числовой ряд и ряд великой суммы) возникает целое семейство искривленных рядов (I кривизна, II кривизна, III кривизна...), которые образованы на основе ряда Великой Суммы.

Дробление интервалов:

0		1		2			3				4	ряд "Великой суммы" (xΣ)
	0,62		1,56		2,37	2,7		3,28	3,53	3,77
0	0,5	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	числовой ряд (xW)

Как известно x^Σ=½(x²+x)

Действие, обратное этому x^W=½(√1+8x−1).

Математические действия интервалов I кривизны:
3+2=5=2,7^Σ
3^Σ+2^Σ=6+3=9=3,77^Σ

Числа числового ряда разбиваются на группы, объем которых возрастает по мере удаления от нуля. Т.о. большие группы чисел числового ряда сводятся к одному ключевому числу (гиперчислу). Например числа 6, 7, 8, 9, 10 входят в один интервал [3-4]. Теоретически можно представить числовой ряд таким образом, что он будет делиться лишь на два интервала. Два числа 2 и 3 будут объединять огромное количество чисел. Рассмотренный выше ряд 1 кривизны называется безграничным, поскольку его кривизны положительна. Существует ряд иного рода, с отрицательной кривизной. Такой ряд в пределе стремится к определенному числу (ограничен числом). Рассмотрим числовой ряд до «10»

0	1		2			3				4	+I кривизна (ускорение)
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	0 кривизна
0	1	3	6			21				55	− I кривизна (замедление)

3=2^Σ=6^Σ−1; 10=4^Σ=55^Σ−1

Искривленные ряды чисел применяются в экономике, криптографии, философии (вспомним апории Зенона).

 

---

Счисление

Коль речь пошла об изменении интервалов чисел, то грех не сказать об изменении счисления. Счисление – это способ выражения и обозначения чисел. Наиболее известны десятеричная, двадцатеричная, двенадцатеричная и двоичная системы счисления. Десятеричная система – наиболее употребительная, так как у человека  10 пальцев на руках (число 20 представляет пальцы на руках и ногах). Двенадцатеричная система считается самой удобной, т.к. 12 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 12. Если бы у человека было 12 пальцев! Такая система была распространена у майя, которые выработали оригинальную запись чисел. Пользуясь всего двумя знаками — и .. Майя могли записывать числа любого порядка. Майя задолго до индийцев ввели знак (ноль). Число 400 было заменено 360 (именно столько дней было в году). В последнее время большое значение приобрело двоичное счисление (применяется в быстродействующих ЭВМ). Каждое число выражается при помощи двух чисел 0 и 1. Чтобы записать число в двоичном коде, это число делят последовательно на 2 и записывают получившиеся остатки 0 и 1 в порядке от последнего к первому.

43=1·25+0·24+0·22+1·21+1·20=101011, или
43=21·2+1 21=10·2+1 10=5·2+0 5 =2·2+1 2=1·2+0 1=0·2+1	=> 43=101011

В последнее время высказывается предположение, что китайская «Книга Перемен» (И-Цзин) представляет собой числа, записанные в двоичной форме, где знак — означает «1», а – - означает «0».

Таким образом число 43  можно представить в виде |¦|¦|| (гексаграмма читается снизу вверх. Подробнее смотри «Таблицы Пифагора». В Древнем Вавилон использовалась 60-ричная система счисления.

Далее

 

И.В. Карасев, 2009 (С)

 

См. также:
Поголовный отсчет. Является ли многоголовость, многорукость, карликовость и гигантизм мифических героев следствием высокого развития индоевропейской науки счисления?
Самые необычные системы счисления
Мантические числа Книги Перемен

Тайна квадрата Пифагора

 

---

ПРОГНОЗЫ:

Крадущийся тигр, затаившийся закон (2010) | Одолеют ли быки медведей (2009) | Кракатук, или мышиный король (2008) | Золотая свинья на свинцовых ногах (2007) | Собачьи бега (2006) | Петушиные бои (2005) | Обезьяньи хлопоты (2004)